Variable Compleja, round 1

Examen Parcial de Variabe Compleja Básica
21 de Octubre de 2004

• (Fórmula integral de Cauchy) Sea C una curva cerrada y simple que yace en el interior de una región D simplemente conexa. Sea a un punto en la región interior de C. Demuestra que

f(a) = (1 / 2pi i) Integral_C f(z) / (z-a) dz

• Sea G una curva cerrada no necesariamente simple, contenida en C\{-1,1}. Determina los posibles valores de la integral

N = (1/ 2pi i ) Integral_G (1 / (z-1)(z+1) ) dz.

• Sea C el círculo con centro en 0 y radio R. Usando la definición de la integral, calcula la integral sobre C de z^m, con m un entero.
• Demuestra el Teorema de Cauchy para el caso particular de un cuadrado.