La fantasía es un gusano que carcome e imprime surcos en vuestras frentes - E. Z.

lunes, septiembre 27, 2004

The Candy Man!

The Candy Man makes everything he bakes satisfying and delicious
Talk about your childhood wishes, you can even eat the dishes

Yeah, yeah, yeah
Who can take tomorrow, dip it in a dream
Separate the sorrow and collect up all the cream
The Candy Man, the Candy Man can
The Candy Man can 'cause he mixes it with love
and makes the world taste good
Yes, the Candy Man can 'cause he mixes it with love
and makes the world taste good
a-Candy Man, a-Candy Man, a-Candy Man
Candy Man, a-Candy Man, a-Candy Man
Candy Man, a-Candy Man, a-Candy Man

miércoles, septiembre 22, 2004

Primer Examen de Teoría de los Números

Nos dan casi 3 semanas para resolverlo, consultando cualquier fuente, y no tengo idea en este momento qué hacer salvo en los primeros.

Parcial de Teoría de Números

  1. a) Prueba que la ecuación x^2 + y^4 = z^3 admite una infinidad de soluciones enteras (x,y,z) con xyz diferente de cero, y mcd(x,y)=1
    b) Prueba usando el método de descenso infinito que la ecuación diofantina x^4 + y^4 = z^2 no admite solución entera con xyz diferente de cero y mcd(x,y)=1.
  2. Encuentra todas las soluciones enteras a x^2 + 2^y = z^3 con x impar. (Opcional: ¿Puedes encontrar las soluciones de la ecuación anterior con x par? )
  3. Prueba que si f(X) está en Z[X] y es tal que f(n) es un cuadrado perfecto para todos los números naturales n, entonces existe g en Z[X] tal que f = g^2.
  4. Prueba que cada f en Z[X] puede escribirse como la suma de dos polinomios irreducibles.
  5. Prueba que la suma desde n=1 hasta infinito de (n!)^(n!) es trascendente.
  6. Encuentra un elemento primitivo de la extensión más pequeña de Q que contiene a la razí cúbica de 2.
  7. Encuentra una base integral para Q[ raiz(-3), raiz(5) ].
  8. Encuentra todos los racionales x tales que sen(pi x) sea igual a (+-)raiz(y1) (+-) raiz(y2) (+-) ... ( +-) raiz(yn) en donde los y1, y2, ..., yn son racionales y (+-) representa el símbolo de "más-menos".